Площадь треугольника формула 4. Площадь треугольника и четырехугольника

Понятие площади

Понятие площади любой геометрической фигуры, в частности треугольника, будем связывать с такой фигурой, как квадрат. За единицу площади любой геометрической фигуры будем принимать площадь квадрата, сторона которого равняется единице. Для полноты, вспомним два основных свойства для понятия площадей геометрических фигур.

Свойство 1: Если геометрические фигуры равны, то значения их площадей также равны.

Свойство 2: Любая фигура может быть разбита на несколько фигур. Причем площадь первоначальной фигуры равняется сумме значений площадей всех составляющих её фигур.

Рассмотрим пример.

Пример 1

Очевидно, что одна из сторон треугольника является диагональю прямоугольника , у которого одна сторона имеет длину $5$ (так как $5$ клеток), а вторая $6$ (так как $6$ клеток). Следовательно, площадь этого треугольника будет равняться половине такого прямоугольника. Площадь прямоугольника равняется

Тогда площадь треугольника равняется

Ответ: $15$.

Далее рассмотрим несколько методов для нахождения площадей треугольников, а именно с помощью высоты и основания, с помощью формулы Герона и площадь равностороннего треугольника.

Как найти площадь треугольника через высоту и основание

Теорема 1

Площадь треугольника можно найти как половину произведения длины стороны, на высоту, проведенную к этой стороне.

Математически это выглядит следующим образом

$S=\frac{1}{2}αh$

где $a$ - длина стороны, $h$ - высота, проведенная к ней.

Доказательство.

Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором $AC=α$. К этой стороне проведена высота $BH$, которая равняется $h$. Достроим его до квадрата $AXYC$ как на рисунке 2.

Площадь прямоугольника $AXBH$ равняется $h\cdot AH$, а прямоугольника $HBYC$ равняется $h\cdot HC$. Тогда

$S_ABH=\frac{1}{2}h\cdot AH$, $S_CBH=\frac{1}{2}h\cdot HC$

Следовательно, искомая площадь треугольника, по свойству 2, равняется

$S=S_ABH+S_CBH=\frac{1}{2}h\cdot AH+\frac{1}{2}h\cdot HC=\frac{1}{2}h\cdot (AH+HC)=\frac{1}{2}αh$

Теорема доказана.

Пример 2

Найти площадь треугольника на рисунке ниже, если клетка имеет площадь, равную единице

Основание этого треугольника равняется $9$ (так как $9$ составляет $9$ клеток). Высота также равняется $9$. Тогда, по теореме 1, получим

$S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 9=40,5$

Ответ: $40,5$.

Формула Герона

Теорема 2

Если нам даны три стороны треугольника $α$, $β$ и $γ$, то его площадь можно найти следующим образом

$S=\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$

здесь $ρ$ означает полупериметр этого треугольника.

Доказательство.

Рассмотрим следующий рисунок:

По теореме Пифагора из треугольника $ABH$ получим

Из треугольника $CBH$, по теореме Пифагора, имеем

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Из этих двух соотношений получаем равенство

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac{γ^2-α^2+β^2}{2β}$

$h^2=γ^2-(\frac{γ^2-α^2+β^2}{2β})^2$

$h^2=\frac{(α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2)}{4β^2}$

$h^2=\frac{(α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α)}{4β^2}$

Так как $ρ=\frac{α+β+γ}{2}$, то $α+β+γ=2ρ$, значит

$h^2=\frac{2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α)}{4β^2}$

$h^2=\frac{4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}{β^2 }$

$h=\sqrt{\frac{4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}{β^2}}$

$h=\frac{2}{β}\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$

По теореме 1, получим

$S=\frac{1}{2} βh=\frac{β}{2}\cdot \frac{2}{β} \sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}=\sqrt{ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)}$

Если у вас появилась нужда найти площадь треугольника, не переживайте, что вы давно позабыли все то, что учителя вкладывали в вашу голову в школе. Наша статья расскажет вам о том, как решить этот вопрос, причем разными способами.

Для начала вспомним, что треугольник представляет собой фигуру, которая образована при пересечении трех прямых линий. Три точки, где прямые пересекаются, - это вершины фигуры, а отрезки, им противоположные, - это ребра треугольника. Существует несколько частных видов треугольников (равнобедренный, прямоугольный, равносторонний), площади которых мы также будем искать.

Как вычислить площадь треугольника по общей формуле

Для самого общего случая площадь заданной геометрической фигуры рассчитывается по такой формуле: Площадь = ½ длины одной из сторон фигуры, помноженной на длину высоты, опущенной к данной стороне.

Найти площадь треугольника, если нам известны все три его стороны

В том случае, если вам известны все три стороны треугольника, то площадь его вы можете найти при помощи формулы Герона. Для начала найдем полупериметр треугольника, сложив длины всех трех его сторон и поделив на два. Затем уже находим квадрат площади, согласно следующей формуле: SS=р (р-а)(р-б)(р-в), где а, б, в – это длины сторон фигуры, а р – половинный периметр. Для нахождения площади просто извлекаем квадратный корень из получившегося значения.

Найти площадь треугольника, если нам известна его гипотенуза, катет и образованный ими угол

Для этого воспользуемся тригонометрической табличкой и такой формулой:

S=1/2*а*б*sinB, где а и б – катет с гипотенузой, а В – тот угол, который образован при их пересечении.

По данной формуле мы может найти и площадь обычного треугольника, и равностороннего, и равнобедренного, и прямоугольного.

Найти площадь треугольника, если нам известен катет и угол, противолежащий ему

Применяем формулу: S=1/2(а*а)/(2tgB), где а – известный катет, а B – угол, ему противолежащий.

Находим площадь треугольника, если знаем только гипотенузу и катет

Сначала найдем значение FF=1/2(в*в – а*а). Затем извлекаем из этого числа корень (F) и подставляем в формулу для нахождения площади треугольной фигуры: S=а*F. Здесь а – это катет, в – гипотенуза.

Находим площадь треугольника, если знаем один из острых углов и гипотенузу

Известные по условию задачки значения подставляем в формулу: S=1/2(в*в)* cosA*sinA*. Тут острый угол – это А, а в – гипотенуза.

Найти площадь треугольника по координатам вершин

Если вам по условию задачки заданы координаты трех точек, которые являются вершинами треугольной фигуры, то вы также можете рассчитать площадь.

Итак, вам даны вершины А (х1, у1), Б (х2, у2), В (х3, у3). Для нахождения площади пользуемся такой формулой: S=1/2((х1-х3)(у2-у3) - (х2-х3)(у1-у3)). При этом помните, что обязательно берется модуль от того значения, которое вы в скобках вычисляете, потому как некоторые точки могут иметь координаты со знаком «минус».

Также вы можете действовать и по-другому.

Способ 1. Находим сначала длины всех сторон треугольной фигуры, а затем используем формулу Герона, которая была описана выше. Сначала находим квадраты сторон по таким формулам:

АБ*АБ=(х1-х2)(х1-х2) + (у1-у2)(у1-у2);

БВ*БВ=(х2-х3)(х2-х3) + (у2-у3)(у2-у3);

ВА*ВА=(х3-х1)(х3-х1) + (у3-у1)(у3-у1).

Находим половинный периметр треугольной фигуры:

р=1\2(АБ+ БВ+ ВА)

Теперь подставляем значения в формулу:

SS=р(р-АБ)(р-БВ)(р-ВА). Это получилась площадь в квадрате. Извлекаем из значения корень и находим, наконец, то, что искали.

Кстати, ради любопытства вы можете рассчитать площадь по координатам двумя вышеизложенными способами. Тогда вы узнаете, что итоговые значения будут немного расходиться. Происходит это потому, что результат, полученный при первом расчете, будет иметь округленное значение, нежели результат, полученный при помощи формулы Герона. Таким образом, для получения более точных данных рекомендуется использовать второй способ.

1. Загрузка... Космическая роль растений уже давно доказана многими учеными. Особую роль в исследовании этого процесса сыграл российский исследователь Климент Тимирязев. Именно он доказал, что данный...
2. Загрузка... В те давние времена, когда на полях сражений безраздельно господствовало холодное оружие, человеческая мысль в поисках новых путей уничтожения себе подобных создала палаш –...
3. Загрузка... угарный газ и его влияние на человека Минут так три кстати ко всему могу добавить что во время отравления нельзя засыпать тоесть человека всегда...
4. Загрузка... кто знает что такое зиккурат? ЗИККУР#152;АТ (аккадск.), в архитектуре Др. Месопотамии культовая башня. Зиккураты имели 3-7 ярусов из кирпича-сырца, соединявшихся лестницами и пандусами. Рамблер!http://www.rambler.ru/srch?set=wwwwords=%E7%E8%EA%EA%F3%F0%E0%F2+btnG=%CD%E0%E9%F2%E8%21...
5. Загрузка... Строение каждого органа растений обусловлено выполнением определенных функций. И каждый из них выполняет определенную роль, которая очень важна для них. Что такое орган Органом...
6. Загрузка... О трогательном закрытии Олимпиады 1980 года, которая проходила в Советском Союзе, помнят все, кто ее видел. Улетающий мишка под символическую песню в исполнении Льва...
7. Загрузка... Большинство людей после приобретения земельного участка планирует в дальнейшем построить на нем загородный дом, торговое заведение или здание определенного функционального назначения. Какие документы нужны...

Площади треугольников.

Для того чтоб посодействовать собственному ребенку с уроками, предки должны сами знать огромное количество вещей. Как отыскать площадь равнобедренного треугольника , чем причастный оборот отличается от деепричастного, что такое ускорение свободного падения?

Математика Урок 8 Площадь треугольника

С хоть каким из этих вопросов у ваших отпрыска либо дочери могут появиться трудности, и они конкретно к для вас обратятся за разъяснениями. Чтоб не свалиться лицом в грязюка и поддержать собственный авторитет в детских очах, стоит освежить в памяти некие элементы школьной программки.

Возьмем для примера вопрос о равнобедренном треугольнике. Геометрия в школе многим тяжело дается, а после школы резвее всех забывается.

Но когда ваши малыши пойдут в 8 класс , придется вспомнить формулы, касающиеся геометрических фигур. Равнобедренный треугольник — одна из самых обычных фигур в плане нахождения ее характеристик.

Начнем с разъяснения определений.

Если все, что вы когда-то учили о треугольниках, позабыто, давайте вспоминать. Равнобедренным именуется таковой треугольник, у которого 2 стороны имеют схожую длину. Эти равные меж собой ребра именуются боковыми сторонами равнобедренного треугольника. 3-я же сторона — его основание.

Существует таковой вариант, при котором равны меж собой все 3 стороны. Он носит заглавие равностороннего треугольника. На него распространяются все формулы, используемые к равнобедренному, и в случае необходимости всякую из его сторон можно именовать основанием.

Для нахождения площади нам пригодится поделить основание напополам. Ровная, опущенная к приобретенной точке из верхушки, соединяющей боковые стороны, пересечет основание под прямым углом.

Таково уж свойство схожих треугольников: медиана, другими словами ровная от верхушки к середине обратной стороны, в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой (прямой, делящей угол напополам) и его высотой (перпендикуляром к обратной стороне).

Чтоб отыскать площадь равнобедренного треугольника, нужно помножить его высоту на основание, а потом поделить это произведение напополам.

Для нахождения площади треугольника формула ординарна: S=ah/2, где а — длина основания, h — высота.

Наглядно это можно разъяснить последующим образом. Вырежьте из бумаги аналогичную фигуру, найдите середину основания, проведите к этой точке высоту и аккуратненько разрежьте по этой высоте. Получатся два прямоугольных треугольника.

Если приставить их друг к другу гипотенузами (длинноватыми сторонами), то составится прямоугольник, одна сторона которого будет равна высоте нашей фигуры, а другая — половине ее основания. Другими словами подтвердится формула.

Наилучшим учеником в классе становится не зазубривающий, а думающий и, главное, понимающий школьник.

Как найти площадь фигуры, если один угол прямой?

Может так оказаться, что угол меж боковыми сторонами данной треугольной фигуры составляет 90°. Тогда этот треугольник будет называться прямоугольным, его боковые стороны — катетами, а основание — гипотенузой.

Площадь таковой фигуры можно вычислить вышеизложенным методом (находим середину гипотенузы, проводим к ней высоту, умножаем ее на гипотенузу, делим напополам). Но можно решить делему еще проще.

Начнем с наглядности. Прямоугольный равнобедренный треугольник представляет собой ровно половину квадрата, если разрезать тот на искосок. И если площадь квадрата находится обычным строительством во вторую степень его стороны, то площадь подходящей нам фигуры будет в два раза меньше.

S=a 2 /2, где а — длина катета.

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине квадрата его боковой стороны. Неувязка оказалась не таковой уж суровой, какой была на 1-ый взор.

Геометрия — четкая наука. Если вдуматься в ее базы, то проблем с ней будет мало, а логичность доказательств может очень увлечь вашего малыша. Необходимо просто мало ему посодействовать. Какой бы неплохой учитель ему ни достался, родительская помощь излишней не будет.

А в случае с исследованием геометрии очень полезным станет способ, о котором говорилось выше, — наглядности и простоты разъяснения.

При всем этом нельзя забывать о точности формулировок, по другому можно сделать эту науку еще сложней, чем она есть по сути.

Тезисы

Как отыскать площадь треугольника. Как отыскать площадь треугольника. 4 способа: По основанию и высоте По сторонам По одной из. Как найти площадь треугольника. Как отыскать площадь треугольника формула 4 класс. Ответ на вопрос Как отыскать площадь треугольника формула 4 класс? - Площадь треугольника. Ответы@Mail. Ru: как отыскать площадь прямоугольника . как найти площадь прямоугольника , треугольника? 4 класс Ирина Мастакова (Музыка) Ученик. Формулы площади треугольника и примеры. Площадь треугольника. Найти площадь треугольника. 3 класс - периметр и площадь треугольника. 3 класс, периметр и площадь треугольника , примеры по математике на формулу 4 КЛАСС . Площадь треугольника по трем сторонам - формула, пример. Найти площадь треугольника можно различными способами. Конечно же, в зависимости от. (Найти площадь треугольника АВС; АВ =2СМ. (Найти площадь треугольника. Точное отмеченных самими пользователями как. Как найти периметр и площадь треугольника. Как найти площадь прямоугольника ? Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, S=ab. Формулы, теория.

Цель:

• Сформировать понятие площади треугольника.
• Вывести формулу S треугольника.
• Повторить основные математические понятия (катеты, гипотенуза, высота…)
• Тренировать навыки быстрого счета
• Развитие мыслительных операций: (анализ, синтез, сравнение, обобщение)

Ход урока

I этап: Самоопределение к деятельности .

У нас сегодня большое количество гостей, поздороваемся с ними. (Дети здороваются и садятся).

Как думаете, какое количество гостей присутствует на нашем уроке? (Дети не считая отвечают и дают примерный результат).

1/6 часть всего кол-ва, это учителя нашей школы. Сколько их?

Что мы сейчас делали? (Считали гостей).

Всегда ли ваши ответы были точными? (Нет).

Используем ли мы данный прием на уроках? (Да).

В каких ситуациях? (Нехватка времени, нет иного способа действия).

Но математика наука точная, еще древний философ Платон говорил: «Математика приближает разум к истине». А значит ответы все же должны быть верными.

А вот современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».

Вы согласны с этим утверждением? (Нет, тогда что мы на уроках делаем?)

Дело в том, что у этой фразы есть продолжение, которое вносит иной смысл, но вот какой и какое же у фразы продолжение мы узнаем в конце урока.

II этап: Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

• Быстрый счет. (Конечный ответ цепочки примеров дети фиксируют на планшете).
• Внимание на экран. Какое из слов может быть лишним и почему?

(Погода,т.к не имеет к математике отношения).

Но и не все оставшиеся слова будут иметь отношение к сегодняшнему уроку математики. Определить круг ключевых слов урока нам поможет арифметический диктант.

Арифметический диктант: (1 за доской, остальные работают в тетради)

Третья часть 18 6, 15, 7, 70, 24

1% числа 700

1/6 часть числа это 4, найди все число

(Проверка числового ряда, на экране исчезают лишние слова и числа).

Что объединяет оставшиеся числа? (Целые, натуральные).

На какие две группы можно разбить? (Дети предлагают варианты).

А вот оставшиеся слова объединены темой сегодняшнего урока. Чтобы нам ее сформулировать как можно точнее, давайте вспомним основные математические понятия и поиграем в математическое лото .
(Детям предлагаются карточки двух цветов, вопросы и ответы).

Предлагаю поиграть еще в одну игру, которую придумали китайцы, всегда слывшие хорошими математиками. Она называется «Танграм».

Суть ее состоит в собирании фигур из более мелких геометрических фигур. Работать будем в парах. Откройте конверт №1 и выложите все фигуры перед собой. Перечислите все, что перед вами. (4 маленьких и 2 больших прямоугольных треугольника разного цвета).

Соберите из всех фигур:
1 ряд – квадрат
2 ряд – прямоугольник
3 ряд – треугольник

(Практическая работа в парах, проверка построений с помощью компьютера).

Что объединяет все получившиеся фигуры? (Многоугольники, состоят из равного кол-ва фигур).

Сравните их по площади. (Равные, т.к. состоят из одинаковых частей).

Как называются такие фигуры? (Равновеликие).

Можете ли вы утверждать, что данные фигуры также равновеликие? (нет, другая ситуация, иной значит способ действия).

Используете знания свои и сравните фигуры по площади).

(Дети без труда по формуле находят S квадрата и прямоугольника, но возникает проблема при работе с треугольником).

III этап: Постановка проблемы, формулирование темы урока.

Почему возникло затруднение? (Не знаем как найти S треугольника, можем только найти неточный результат).

Значит какова цель сегодняшнего урока? (научиться находить S треугольника).

На основе поставленной цели и ключевых слов урока, попробуйте как можно точнее сформулировать тему сегодняшнего урока.
(S прямоугольного треугольника).

IV этап: Проектирование и фиксация нового знания.

Расскажите все о треугольнике, который перед вами. (Прямоугольный, разносторонний).

В группах попробуйте найти способ нахождения S прямоугольного треугольника, создать формулу и прокомментировать свои действия.

(Результаты вывешиваются на доску, в громкой речи проговаривается способ действия).

Что такое стороны а и в ? (Катеты).

Сформулируйте свои выводы в знаковой и словесной форме.

S = (а в) : 2 , Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов).

Сверим свою формулировку с предложенной в учебнике (стр. 95).

Площадь какого треугольника мы находили? (Прямоугольного).

А для других треугольников эта формула будет верна? (Нет, т.к. нет катетов).

Тогда давайте составим алгоритм наших действий.

Алгоритм.

• Выдели прямой угол
• Измерь длину катетов
• Найди S по формуле.

V этап: Первичное закрепление во внешней речи.

Выполняется в парах задание из учебника (стр. 95 № 5).

VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой.

Сравните фигуры по площади.

(Появляются в тетрадях записи:

S = (4 * 3): 2 = 6 кв .см
S = (2 * 6): 2 = 6 кв .см
S = S

VII этап: Включение в систему знаний и повторение.

Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение. Выполните расчеты в тетради и сравните площади данных фигур.

S = 2 * 2 = 4 кв .см
S = 1 * 3 = 3 кв .см
S = (3 * 2) : 2 = 3 кв .см

Что можете сказать о S прямоугольника и треугольника? (Она одинаковая, значит фигуры равновеликие).

Что вы можете сказать о данном треугольнике?

(Разносторонний, тупоугольный).

Можем ли мы воспользоваться нашим алгоритмом для нахождения его площади?

(Нет, т.к. должен быть треугольник прямоугольным).

А нельзя ли с помощью построений сделать из данного треугольника два прямоугольных?

(Можно, надо провести высоту).

Чему будет равна площадь всего треугольника?
(Сумме S двух прямоугольных треугольников, их S мы умеем находить).

S = (а* h) : 2
S = (а * h) : 2
S = ((а + а) * h) : 2
(а + а) -основание, значит
S = (а * в) : 2, где а – катет основание; в – катет высота

- Давайте дополним алгоритм.

Алгоритм.

VII этап: Рефлексия деятельности.

Какова была цель урока?

Удалось ли нам ее выполнить?

А теперь узнаем окончание фразы «Математику нельзя изучить, наблюдая как это делает сосед».

Вы согласны с этим утверждением. (да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали)

Что на уроке было главным, а что интересным?

Д/З: (На выбор). – Найди S фигур и сравни фигуры по S.

(Задание в конвертах, на основе демонстрации дети выбирают нужное для себя, определив уровень понимания темы на данном этапе и берут задание из конверта)

Что такое площадь? Странный вопрос - не правда ли? В обычной жизни мы привыкли к тому, что у всяких плоских фигур (таких как поверхность стола, стула, пол наших квартир и т.д.) есть не только длина и ширина, но и какая-то еще характеристика, которую мы, не задумываясь, называем площадью. А теперь вот давай задумаемся: что же все-таки такое площадь?

Давай начнем с самого простого. За основу берется тот факт, что:

Другими словами, площадь квадрата со стороной метр мы считаем одним «метром площади».

Посмотри внимательно на картинку и убедись, что там действительно нарисован - «метр квадратный»! И запомни обозначение.

А вот теперь хитрый вопрос: а что такое? Площадь квадрата со стороной? А вот и нет!

Смотри: квадрат со стороной.

А чтобы получить квадратных метра (то есть,), мы должны нарисовать, например так:

А как получить, скажем, ? Ну например так:

Да и вообще, если мы возьмем прямоугольник, у которого стороны равны метров и метров, то в этом прямоугольнике:

Поместится ровно квадратных метров. Посмотри внимательно: у нас есть «слоев», в каждом из которых ровно квадратных метров.

Значит, всего в прямоугольнике размером x поместилось квадратных метров. Вот это число, сколько квадратных метров поместилось в прямоугольнике, и есть его площадь .

А если фигура - вовсе не прямоугольник, а какая-то абракадабра?

Удивлю тебя - бывают такие ужасные абракадабры, для которых совершенно невозможно установить сколько там квадратных метров. Даже приблизительно! К сожалению нарисовать такие фигуры - невозможно.

Но они есть! Они похожи, например, на такую «расческу» с очень мелкими зубьями.

И вот, для нормальных фигур можно интуитивно (то есть для себя) считать,что площадь фигуры - это такое число, сколько в этой фигуре «поместится» квадратных единиц (метров, сантиметров и т.д.) Более строгое, «настоящее» определение площади смотри в следующих уровнях теории.

И представь себе, математики для многих фигур научились выражать площади через какие-то линейные (те, что можно измерить линейкой) элементы фигур. Эти выражения называются «формулы площади». Формул этих довольно много - математики долго старались. Ты постарайся запомнить сначала самые простые и основные формулы, а потом уже те, что посложнее.

Формулы площади

Квадрат

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Треугольник (произвольный)

Для треугольника есть сразу несколько формул площади.

Основная формула

Вторая основная формула

Третья формула

Какую же формулу выбрать для твоей задачки? Основными являются формулы 1 и 2. Третью формулу нужно применять, если тебе все дано: и три стороны, и радиус вписанной окружности. Но так ведь не бывает, верно? Поэтому формулу 3 мы используем , скорее наоборот, для нахождения радиуса вписанной окружности . Тогда нужно найти площадь по одной из формул 1, 2 или 4, а потом уже радиус: .

Ну и формула 4 позволяет по -м сторонам с помощью длиннющей арифметики находить площадь. И не ошибайся в арифметике, когда будешь применять формулу Герона!

Произвольный четырехугольник

Для произвольного четырехугольника больше ничего нет, а вот для «хороших» четырехугольников - есть другие формулы.

Параллелограмм

Основная формула

Вторая формула

Ромб

У ромба диагонали перпендикулярны, поэтому основной для него становится формула:

Вторая формула

А дополнительной формулой становится

Трапеция

Основная формула

Вторая формула

«Хитрые вопросы о площади»

Кроме задачек, в которых просят просто найти площадь, встречаются еще всякие вопросики. Ну вот например:

Давай ответим на этот вопрос двумя способами. Первый способ - формальный: используем формулу площади квадрата. Итак, было, значит - площадь увеличилась в раз!

В случае с квадратами есть и второй способ «пощупать» и убедится напрямую в этом числе.

Рисуем:

Если же у тебя не квадрат, то остается только подставлять новые значения в формулы - и не удивляйся, если вдруг числа получатся довольно большими.

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА И ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Прямоугольный треугольник

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время .

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

1. Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье -
2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - Купить учебник - 899 руб

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!